简介： 秩和检验方法最早是由维尔克松(Wilcoxon)提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等(n1不等于n2)的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。秩和检验（rank sum test）又称顺序和检验，它是一种非参数检验（nonparametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强。
假设中的等价问题
设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)f1(x),f2(x)f1(x),f2(x)，已知f1(x)=f2(x−a)f1(x)=f2(x-a)f1(x)=f2(x−a)，a为未知常数，要检验的各假设为：
H0:a=0,H1:a<0;H0:a=0,H1:a>0;H0:a=0,H1:a<>0H_0:a=0,H_1:a<0; H_0:a=0,H_1:a>0; H_0:a=0,H_1:a<>0H0:a=0,H1:a<0;H0:a=0,H1:a>0;H0:a=0,H1:a<>0
设两个总体的均值分别为μ1,μ2μ_1,μ_2μ1,μ2，由于f1,f2f_1,f_2f1,f2差了一个平移，所以μ2=μ1−aμ_2=μ_1-aμ2=μ1−a。此时上述各假设分别等价于：
H0:μ1=μ2,H1:μ1<μ2;H0:μ1=μ2,H1:μ1>μ2;H0:μ1=μ2,H1:μ1<>μ2H_0:μ_1 = μ_2,H_1:μ_1 < μ_2; H_0:μ_1 = μ_2,H_1:μ_1 > μ_2; H_0:μ_1 = μ_2,H_1:μ_1<>μ_2H0:μ1=μ2,H1:μ1<μ2;H0:μ1=μ2,H1:μ1>μ2;H0:μ1=μ2,H1:μ1<>μ2
秩的定义
设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x1 例如： 某旅行团人员的行李重量数据如下： 重量（kg） 34 39 41 28 33 写出重量33的秩。 因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。 特殊情况： 如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。 例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3, 则3个1的秩均为(2+3+4)/3=3.两个3的秩均为(6+7)/2=6.5. 秩和的定义 现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。这里总假定 n1<>n2。 我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。 显然，R1和R2是离散型随机变量，且有R1+R2=( (n1+n2)(n1+n2+1) )/2. 秩和检验法的定义 秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。 用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题 秩和检验的适用范围 如果两个样本来自两个独立的但非正态或形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。 秩和检验的方法 两个样本的容量均小于10的检验方法 检验的具体步骤： 第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1 + n2）。 第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。 第三步：把T值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果T1 < T < T2，则两样本差异不显著；如果T<>T1或T>=T2, 则表明两样本差异显著。 例： 某年级随机抽取6名男生和8名女生的英语考试成绩如表1所示。问该年级男女生的英语成绩是否存在显著差异？ 男92 78 94 88 76 87女69 52 86 80 47 63 76 82男秩次13 7 14 12 5.5 11女秩次4 2 10 8 1 3 5. 5 9 建立假设： H0：男女生的英语成绩不存在显著差异； H1：男女生的英语成绩存在显著差异。 编排秩次，求最小样本的秩和，本数据中是男秩次： T = 13 + 7 + 14 + 12 + 5.5 + 11= 62.5 统计推断：根据n1 = 6,n2 = 8,α = 0.05， 查秩和检验表，T的上、下限分别为T1 = 29,T2 = 61，有T > T2，结论是：男女生的英语成绩存在显著差异。 两个样本的容量均大于10的检验方法 当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近于正态分布，因此可以用Z检验，其基本公式为：Z=T−n1(n1+n2+1)2n1∗n2(n1+n2+1)12Z=\frac{T-\frac{n_1(n_1+n_2+1)}{2}}{\sqrt{\frac{n_1*n_2(n_1+n_2+1)}{12}}}Z=12n1∗n2(n1+n2+1)T−2n1(n1+n2+1) 例: 某校演讲比赛后随即抽出两组学生的比赛成绩如表2，问两组成绩是否有显著差异？ 列一成绩一组74 68 86 90 75 78 81 72 64 76 79 77二组80 77 69 86 76 91 66 73 65 78 81 82 92 93一组秩次8 4 21.5 23 9 14.5 18.5 6 1 10.5 16 12.5二组秩次17 12.5 5 21.5 10.5 24 3 7 2 14.5 18.5 20 25 26解： 检验步骤： 建立假设： H0：两组成绩不存在显著差异; H1：两组成绩存在显著差异。 编排秩次，求秩和： n1 = 12, n2 = 14, T = 144.5，代入公式，有： Z=T−n1(n1+n2+1)2n1×n2(n1+n2+1)12=144.5−12(12+14+1)212×14(12+14+1)12=144.5−16219.44=−0.90Z=\frac{T-\frac{n_{1}\left(n_{1}+n_{2}+1\right)}{2}}{\sqrt{\frac{n_{1} \times n_{2}\left(n_{1}+n_{2}+1\right)}{12}}}=\frac{144.5-\frac{12(12+14+1)}{2}}{\sqrt{\frac{12 \times 14(12+14+1)}{12}}}=\frac{144.5-162}{19.44}=-0.90Z=12n1×n2(n1+n2+1)T−2n1(n1+n2+1)=1212×14(12+14+1)144.5−212(12+14+1)=19.44144.5−162=−0.90 统计推断： 因为|Z|<1.96，则应保留虚无假设，拒绝备择假设。 结论是：两组的演讲比赛成绩不存在显著差异。